מתמטיקה דיסקרטית

מתמטיקה דיסקרטית היא אחד הכלים המתמטיים החשובים ביותר להבנת תהליכים ממוחשבים ולניתוח בעיות בתחומי המחשוב, ההנדסה, והמדעים המדויקים. תחום זה עוסק במבנים ובמערכות “בדידים” – כאלה שאינם רציפים, כגון קבוצות, מספרים שלמים, גרפים, ותהליכים קומבינטוריים.

בקורס תלמדו את הבסיס התיאורטי והפרקטי של מתמטיקה דיסקרטית, עם יישומים רבים בעולם האמיתי כמו אלגוריתמים, ניתוח רשתות, הצפנה, ותכנון לוגי.

הקורס מתחיל עם יסודות הלוגיקה והוכחות מתמטיות, הכוללות הבנה מעמיקה של תחשיב הפסוקים ותורת הקבוצות. משם, הקורס מתקדם ליחסים ופונקציות, שהם הכלים האנליטיים המרכזיים לניתוח מבנים מתמטיים.

בהמשך, תלמדו קומבינטוריקה – תורת הספירה – המספקת כלים חשובים לארגון וחישוב אפשרויות. בחלק האחרון של הקורס, תלמדו את יסודות תורת הגרפים, אחד התחומים המרתקים במתמטיקה דיסקרטית, אשר משמשים לניתוח רשתות, מעגלים חשמליים, ומבנים רבים נוספים.

נושאי הקורס

1. מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות
   • תחשיב הפסוקים.
   • תכונות הקבוצות, קבוצות חזקה, מכפלה קרטזית.
   • עקרון האינדוקציה הטבעית.
2. יחסים ופונקציות
   • יחסי שקילות ותכונותיהם.
   • פונקציות: חד-חד-ערכיות, על, והרכבות.
3. קומבינטוריקה בסיסית
   • עקרון החיבור והכפל.
   • תמורות וצירופים.
   • עקרון ההכלה וההפרדה.
   • נוסחת בינום של ניוטון.
   • משוואות נסיגה לינאריות הומוגניות.
4. מבוא לתורת הגרפים
   • תכונות בסיסיות של גרפים.
   • סוגי גרפים, משפטים ותכונות.