חדו”א וקטורי להנדסת חשמל

נושאי הקורס

• 1. אלגברה וקטורית

  • וקטורים במרחבים .
  • מישורים וישרים במרחבים וקטוריים.
  • מכפלות פנימיות וקנוניות.
  • יישומים הנדסיים ומשפטי קושי-שוורץ.

• 2. טופולוגיה של מרחבים

  • קבוצות פתוחות וסגורות.
  • נקודות הצטברות, פנים ושפה.
  • קשירות וקבוצות קומפקטיות.

• 3. פונקציות עם משתנים רבים

  • נגזרות חלקיות וגרדיאנט.
  • כלל השרשרת ותנאים לגזירה ודיפרנציאביליות.
  • טיילור עד סדר שני ופונקציות רמה.

• 4. משפט הפונקציה הסתומה

  • משפט קיום וגזירה עבור פונקציות סתומות.
  • יישומים למשיק ולנורמל של פונקציה.

• 5. נקודות קיצון של פונקציות רב משתנים

  • מיון נקודות קריטיות.
  • שיטת לגראנז’ לאקסטרמום עם אילוצים.

• 6. אינטגרלים קוויים

  • אינטגרלים מסוג ראשון ושני.
  • עבודה של כוח לאורך מסלול.

• 7. אינטגרלים כפולים ותלת-ממדיים

  • חישוב שטחים, נפחים ומרכזי מסה.
  • משפט פוביני והחלפת משתנים.

• 8. משפטי גרין, גאוס וסטוקס

  • צירקולציה ופונקציות פוטנציאליות.
  • שטף שדה וקטורי דרך משטח.
  • משפטים מרכזיים באנליזה וקטורית.