אנליזת פורייה להנדסת חשמל

נושאי הקורס

• 1. פונקציות מרוכבות וטורי פורייה

  • פונקציות בעלות ערכים מרוכבים.
  • האקספוננט המרוכב.
  • טורי פורייה של פונקציות מחזוריות ורציפות למקוטעין.
  • פעולות בסיסיות והשפעתן על מקדמי פורייה: הסטה, מודולציה, קונבולוציה, נגזרת.

• 2. התכנסות במידה שווה

  • ממוצעי צ’זרו, גרעיני דיריכלה ופייר.
  • משפט פייר.
  • משפט הקירוב של ויירשטראס לפולינומים טריגונומטריים ולפולינומים.
  • יחידות של מקדמי פורייה.
  • הלמה של רימן-לבג.
  • בעיית המומנטים של האוסדורף.
  • התכנסות של סכומים חלקיים וטורי פורייה עבור פונקציות גזירות פעמיים ברציפות.

• 3. התכנסות נקודתית

  • קריטריון דיני.
  • התכנסות בנקודות קפיצה ותופעת גיבס.

• 4. תורת L2 ובסיסים אורתונורמליים

  • סדרות אורתונורמליות ובסיסים אורתונורמליים.
  • הקירוב הטוב ביותר.
  • אי-שוויון בסל ושוויון פרסבל.
  • התכנסות בנורמת L2.

• 5. שימושים למשוואות דיפרנציאליות חלקיות

  • משוואות החום והגלים בקטע עם תנאי שפה קבועים.
  • בעיית דיריכלה עבור משוואת לפלס בדיסק.
  • גרעין פואסון.