חשבון אינטגרלי ומשוואות דיפרנציאליות רגילות להנדסת חשמל
הקורס “חשבון אינטגרלי ומשוואות דיפרנציאליות רגילות” הוא אבן יסוד בהשכלה המתמטית של מהנדסי חשמל. הקורס מתמקד בשיטות מתמטיות מתקדמות, המאפשרות לנתח ולפתור בעיות הנדסיות מורכבות במערכות אלקטרוניקה, חשמל ומערכות פיזיקליות נוספות. במסגרת הקורס תתמודדו עם נושאים מתקדמים באינטגרציה ובמשוואות דיפרנציאליות, אשר מהווים את הכלים האנליטיים החשובים ביותר לתיאור תופעות בזמן ובמרחב. הקורס מכשיר את הסטודנטים להבין ולהשתמש בשיטות לפתרון מערכות דינמיות ומעניק בסיס יציב לעבודה עם טכנולוגיות מתקדמות ותוכנות סימולציה בתעשייה.
נושאי הקורס
- אינטגרל רימן ושיטות לחישוב אינטגרלים
- סכומי רימן.
- המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרל הלא-מסוים.
- שיטות לחישוב אינטגרלים: אינטגרציה בחלקים, חילוף משתנה, שברים חלקיים.
- אינטגרלים לא אמיתיים ושימושיהם בטורים.
- התכנסות וטורי חזקות
- התכנסות נקודתית.
- התכנסות במידה שווה.
- תנאי קושי ומבחן M של ויירשטראס.
- טורי חזקות.
- טורי טיילור.
- משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון
- בעיית התחלה ומשפט הקיום והיחידות המקומי.
- פתרונות מפורשים: משוואות פרידות, משוואות הומוגניות ומשוואות ברנולי.
- משוואות דיפרנציאליות מסדר גבוה
- קיום ויחידות לפתרונות
- שיטת השוואת מקדמים למערכות לא הומוגניות מסדר שני עם מקדמים קבועים.
- יישומים: האוסצילטור ההרמוני ומעגלי RLC.
- מערכות של משוואות דיפרנציאליות
- קיום ויחידות לפתרונות
- מערכת הומוגנית של משוואות דיפרנציאליות ליניאריות עם מקדמים קבועים.
- שיטות מתקדמות לפתרון משוואות דיפרנציאליות
- שיטת הוריאציה של המקדמים.
- שימוש בוורונסקיאן לפתרון בעיות מתקדמות.
טיפים ללמידה בקורס
תרגלו בעקביות: התמודדות עם תרגילים מגוונים תסייע לכם להפנים את שיטות הפתרון ולזהות דפוסים.
עבדו עם הידיים: בצעו את התרגילים בכתב יד כדי לזכור טוב יותר את השלבים.
שלבו בין לימוד תיאורטי ותרגול מעשי: הקורס דורש איזון בין הבנת התאוריה ליישומה בפתרון תרגילים.
השתמשו בעזרי לימוד: לא תמיד ההרצאות והתרגולים מספיקים, היעזרו בהסברים אינטרנטיים, קורסים מקוונים או עזרתונים על מנת למקסם את סיכויי ההצלחה שלכם בקורס.