תורת הפונקציות המרוכבות להנדסת חשמל

נושאי הקורס

• 1. מספרים מרוכבים ופונקציות אנליטיות

  • הגדרת מספרים מרוכבים וייצוגים שונים.
  • פונקציות אנליטיות ומשוואות קושי-רימן.

• 2. העתקות קונפורמיות וטרנספורמציות מוביוס

  • הגדרת העתקות קונפורמיות ותכונותיהן.
  • טרנספורמציות מוביוס ויישומיהן.

• 3. אינטגרציה ומשפט קושי

  • משפט קושי ונוסחת קושי.
  • אפסים וקטבים.
  • פיתוחי טיילור ולורן.
  • חשבון השאריות ויישומיו.

• 4. משפטים חשובים בתורת הפונקציות

  • משפט ויירשטרס על התכנסות פונקציות.
  • משפט מיטג-לפלר.
  • פונקציות שלמות ומשפחות נורמליות.

• 5. פונקציות הרמוניות ובעיות גבול

  • משפט ההעתקה של רימן.
  • פונקציות הרמוניות והקשר למשוואות דיפרנציאליות.
  • בעיית דיריכלה ושימושים.